Новостная лента

Города и законы

18.01.2016

 

Тема сегодняшнего доклада – «Города и законы». Накануне в рамках лекционного цикла «Феномен жизни» Владислав Соболевский из Университета Нью-Йорке выступил с темой «Город как источник Big Data». В лекции он рассмотрел проблему колоссального массива информации, который порождает город, когда вы, например, расплачиваетесь кредитками используете ли транспортные карты для проезда. Для характеристики этого массива недостаточно таких префиксов, как «мега», «гига» или «тэра» – нужны специальные слова. Он также говорил о том, сколько всего полезного можно сделать в городе на основании этой информации. Я же сегодня буду говорить не столь о применении а прежде всего о базовые понятия. А именно речь пойдет о законах самоорганизации города, которые аналогичны тем, которые действуют в любых сложных системах. Слово «законы» в названии лекции следует понимать как правила, установленные человеком, а как статистические закономерности, общие для городов, отличающихся географическим расположением, уровнем экономического развития, исторической и культурной традицией. В отличие от законов, установленных человеком, эти законы нельзя обойти, а их незнание не избавляет неизбежности их выполнения.

 

Подзаголовок лекции – «Города как сложные системы». Наука о сложных системах – это дисциплина, которая на сегодня уже серьезно заявила о своем возникновении и зрелость, хотя все еще активно развивается. В этом контексте я хочу рассмотреть города с точки зрения коллективного поведения их жителей. Каждый из нас ежедневно выполняет какие-то конкретные, индивидуальные действия: ходит на работу, посещает церковь, пользуется общественным транспортом. Но вместе с тем все мы являемся частицами коллективного организма города, который живет своей жизнью. Увидеть этот коллективный измерение очень сложно, так же, как было бы сложно с перспективы клетки смотреть на организм в целом. Но именно это и является ключевым в сложных системах, которые можно обозначить как совокупность элементов, коллективное поведение которых совсем не очевидна из поведения одной составляющей частицы. Сегодня речь пойдет о различные примеры такого поведения: экономический, транспортный, коммуникационный, социальный. Будет идти речь о универсальные законы, которым подчиняются свойства присущи городу как целом, его организации, развития, кореляціям между различными процессами, которые определяют городскую жизнь. Анализ и понимание этих законов является одной из задач науки о сложных системах – новой дисциплины, находящейся на пересечении физики, биологии, экономики, социологии и гуманитарных наук.

 

Изучение сложных систем – это новая область науки, которая исследует то, как отношения между частями порождают коллективное поведение системы. Одна из статей, с которой начиналась эта наука, называлась «More is different» («Больше значит иначе»). Эти слова принадлежат Филипу Андерсону, лауреату Нобелевской премии по физике. И, в значительной степени, мой доклад (как и наука о сложных системах в целом) будет базироваться на концептуальном аппарате физики, в частности той ее отрасли, которая называется статистической физикой. Примеры сложных систем можно найти в очень разных сферах жизни природы или жизни общества. Им присущи несколько ключевых признаков. Во-первых, самоорганизация. Наглядный пример самоорганизации – полет стаи ворон. Каждая ворона, кажется, ведет себя так, как хочет, но когда мы посмотрим на их стаю в вечернем небе, то кажется, что это отдельное, большое, разумное целое, которое сохраняет форму и знает, куда двигаться. Во-вторых, эмерджентность. Этот термин происходит от английского слова «to emerge» (возникать) и означает возникновение в системе какого-то нового качества, которого нет у ее элементов одиночку, например познания в мозге. В-третьих, чувствительность. Даже малейшие изменения в начальных параметрах системы могут привести к кардинальным изменениям системы как целого. Это зафиксировано в афоризме о бабочки, своими крылышками порождает ураган в Карибском море. В-четвертых, поведение типа распределения с «толстым хвостом», что, как правило, описывается стененевим законом. Здесь речь идет о том, что события, которые, по обычной гаусовою статистике должны происходить очень редко, в действительности происходят гораздо чаще. В-пятых, адаптивная взаимодействие. Это свойство сложных систем означает изменение взаимодействия между агентами в зависимости от поведения всей системы.

 

Вспомнив общие признаки поведения сложных систем, теперь продемонстрируем эти признаки на примере городов. На представленных ниже схемах видно своеобразную дату-Рубикон. Это 2008 год – год, когда большинство людей на планете стала жить в городах.

 

 

Рост численности населения городов в отдельных странах (размер кружочков) и процентное соотношение населения в городах в общей численности населения в регионах (представлено в цвете). Три рисунки соответствуют данным за 1950 и 2000 гг. в сравнении с прогнозом на 2050 г. Цит. за: Unicef, 2012: An Urban World

 

В 1800 г. только 3% населения Земли жили в городах. В 1900 – 14%, в 2008 – 50%, а в 2014 – 54%. Согласно прогнозам, в 2050 г. ⅔ Всех всех жителей Земли будут жить в городах. На картах подана количество городского населения в разных странах. В 1950 г., когда население мира составляло 2,5 млрд., в городах жили 677 млн. В 2014 г. в городах живет уже 4 млрд., тогда как население мира составляет 7 млрд. Следует отметить также, что урбанизация, которая активно продолжается в течение последних 200 лет, сегодня происходит прежде всего в слаборазвитых странах.

 

Города – это сложные системы, которым присуща каждая из перечисленных выше характерных черт. Особенности города, как сложной системы, можно выразить математически. О различные количественные характеристики такого описания я буду говорить дальше. Для начала, продемонстрируем как возникает степенная зависимость, что характеризует мерность города, его коммуникационных, транспортных систем. В конце ХХ века. на города начали смотреть с точки зрения такой особенности сложных систем, как неціла мерность. Что такое мерность, мы помним со школы. То, что имеет только длину, имеет мерность 1, длину и ширину – 2, длину, ширину и высоту – измеримость 3. Измеримость прямой составляет 1, квадрату или плоской фигуры – 2, измеримость кубу – 3. Скажем, объем куба составляет r3, а объем сферы составляет ⁴ /₃πr3. Коэффициент другой, но и для куба и для сферы это всегда r3, и этот «куб» показывает, что объекты, о которых идет речь, трехмерные. Впрочем, кроме целой размерности, в математике уже довольно давно известно понятие измеримости нецілої, пионерами в исследовании которой, кстати, были львовские математики. Практическое же применение концепции нецілої измеримости, в частности в естествознании, экономике, финансах и т. д., является относительно недавним. Его связывают с именем создателя фрактальной геометрии Бенуа Мандельброт (1924 – 2010). Вот пример фрактала – так называемый «ковер Серпинского», который в 1916 г. впервые описал профессор Львовского университета Вацлав Серпинский.

 

 

Ковер Серпинского: Квадрат разрезают параллельными прямыми на девять одинаковых підквадратів, которые образуют сетку три на три. Центральный квадрат удаляют, а далее эту процедуру повторяют до бесконечности для всех підквадратів, что остались. Фрактальная мерность ковра Серпинского df ≈ 1,89.

 

Какая площадь и какой периметр этого объекта? Его площадь равна нулю, ведь он представляет собой сито: какую бы точку я не выбрал на его поверхности, попаду в «дыру». При этом его периметр безграничен, ведь если бы я хотел обойти все підквадрати, то бродил бы по нему бесконечно. Мерность объекта, площадь которого равна нулю, а периметр бесконечности, составляет не 1 и не 2, а где-то посередине. Можно показать, что для изображенного на рисунке ковра Серпинского она равна df = ln8/ln3 ≈ 1,89. Объекты, которые имеют нецілу измеримость и обладают определенными характерными свойствами, в частности свойством самоподобия (подобные сами себя на разных масштабах), называются фракталами (от лат. fractus – сломанный). Представим себе ломаную линию, которая сама себя не пересекает. Если ее повороты представить очень густыми, то она, оставаясь линией, начинает напоминать плоскость. Мерность такого объекта не 1 (как в линии) и не 2 (как в плоскости), а также находится где-то посередине. Пример такой линии с нецелым вимірністю – траектория блуждания с самоуниканням (self avoiding walk). Рассмотрим следующую задачу: стоит пьяница, держится за столб и делает определенное количество шагов. Как далеко он отойдет от столба? Поскольку пьяница постоянно затачивается, он не идет ровно, а делает каждый следующий шаг в случайном направлении: его траектория является случайным блужданием (random walk). Можно показать, что средний характерный размер такого блуждания равна квадратному корню от количества сделанной шагов. То есть если он сделал сто шагов (N=100), то от столба отошел примерно на десять (R≈10): N~R2 . Соответственно, мерность такого объекта составляет df =2. Если при таком случайном блуждании на плоскости еще и наложить условие, что траектория не может пересекать сама себя (блуждание с самоуниканням), то можно показать, что соответствующая мерность составляет df =⁴/₃.

 

Я привел все эти примеры для того, чтобы теперь посмотреть на город, как на объект с нецелым вимірністю. Рассмотрим, например, одну из структур города – сеть его общественного транспорта. На рисунке, приведенном ниже, показана зависимость характерного размера маршрутов общественного транспорта R от количества остановок N. Если бы каждый из маршрутов был прямой линией, то эта зависимость была бы линейная и мы должны были бы наблюдать соотношение: N~R. Как видим из рисунка, на самом деле для усредненной расстоянии линейной является взаимная зависимость логарифмов этих величин ln R ≈ 3/₄ ln N. Это означает, что выполняется степенной закон N~R ⁴ / ₃ . Обратите внимание, что показатель степени в этом законе – нецілий и соответствует фракталу с вимірністю блуждания с самоуниканням df = ⁴ / ₃ .

 

 

Путешествия по Берлину, используя разные виды общественного транспорта: зависимость пройденного расстояния R (измеренной в километрах от начала до конца путешествия) от количества пройденных станций. Цит. за: C. von Ferber, T. Holovatch,Yu.H.,V. Palchykov. Physica A-380 (2007) 585

 

Нецелым (фрактальной) вимірністю характеризуются различные городские структуры. На рисунке ниже изображена морфология населения и структура сети общественного транспорта Лондона.

 

 

Морфология населения (слева) и структура сети общественного транспорта (дело) большого Лондона. Цит. за: M. Batty, Science 319 (2008) 769; R. de Regt, Yu.H. et al. unpublished (2016)

 

Всего сеть общественного транспорта большого Лондона насчитывает около 17,000 станций (каждая из них изображена отдельной точкой, которые на рисунке справа слились воедино). Эту сеть также характеризует неціла фрактальная мерность, которую можно вычислить. Для этого следует найти центр массы сети, окружить его кольцом, а далее постепенно увеличивать радиус этого круга, определяя, как растет в нем количество станций. Если бы станции в Лондоне были распределены равномерно, то это был бы двумерный объект. Но распределение станций неравномерный. И одной из характеристик этой неравномерности является найденная таким образом неціла (фрактальная) измеримость. В рамках проекта анализа системы общественного транспорта Великобритании, мы провели подобные расчеты не только для Лондона, но и для других городов и графств. Во всех случаях между радиусом круга и количеством станций возникает степенной закон с нецілим показателем, что дает значение фрактальной размерности города. Такая зависимость возникает не только для сети общественного транспорта, но и для многих других характеристик города и его инфраструктур. Морфология города находит свое отражение как иерархия кластеров различного масштаба. – от целого города до его отдельных структурных единиц. Таким образом, города являются классическим примером фракталов, а их форма отражает статистическую самоподобие иерархии кластеров. Часто большие города растут за счет поглощения меньших или за счет возникновения и развития новых городских центров на их границах. Интересно отметить, что для более глубокого понимания и описания такого фрактального роста городов успешно используются известные в физике модели возникновения перколяционного кластера или управляемой диффузией аґреґації, см. рис. внизу.

 

 

Примеры фрактального роста: управляемая диффузией агрегация (слева) и перколяція (справа). Цит. за: H. A. Makse, S. Havlin, H. E. Stanley, Nature 377 (1995)

 

Эти и другие модели, используемые для объяснения фрактального роста города и его отдельных структур базируются и относительно простых локальных принципах, в наши дни они успешно применяются для описания реальных наблюдений и планирования развития города. Интересно, что эти же модели используют для объяснения того, почему неуспешными в прошлом оказались попытки ввести правила построения идеальных городов (таких, например, как итальянские идеальные города эпохи Возрождения).

 

Следующий пункт, которого я хотел бы коснуться, можно метафорически назвать «жизнью города». Традиция представлять город как живой организм очень давняя и уходит своими корнями еще эпоху Античности (сравнение античного полиса с живым организмом можно найти еще в «Политике» Аристотеля). Сегодня наш лексикон изобилует сравнениями города с живым организмом, когда мы, например, говорим «пульс города», «ритм города», «рождение и смерть города». Проводя параллель между городом и живым организмом, я хотел бы обратить внимание на одну особенность живого, которую также можно отследить и в городе. Эта особенность называется алометричним скейлингом и заключается, опять же, в возникновении степенного закона. На рисунке изображен графическую иллюстрацию к т. наз. «закона Клайбера», открытого еще в 1932 г.

 

 

Закон Клайбера связывает массу организма (ось x) с основным обменом веществ (ось y). Как видно из рисунка, этот закон исполняется в диапазоне от 10-13 до 10⁸ граммов. Цит. за: A Review of the Universe — Structures, Evolutions, Observations, and Theories

 

Этот закон устанавливает зависимость между массой тела организма и скоростью метаболических реакций в нем. Речь идет о том, сколько нуждаются в энергии для жизни живые организмы с разной массой. Диаграмма представлена на рисунке включает организмы разных размеров и массы – от самых легких одноклеточных (масса 10-13 грамм) до тяжелого слона (10⁸ грамм). Каждый вид показан точкой на шкале. Как видно, все точки выстраиваются в двойном логарифмическом масштабе в стройную прямую, которая свидетельствует о возникновении степенного закона. В данном случае этот закон таков: основной метаболизм B пропорционален массе M тела организма в степени¾: B ~ M ¾ . Если бы степень был «1», то это значило бы, что вдвое тяжелее организм требует вдвое больше энергии для того, чтобы жить (линейный скейлинг). Здесь, однако, показатель степени равный¾, это означает, что чем тяжелее становится организм, тем на единицу массы ему нужно меньше энергии, чтобы выжить, то есть чем тяжелее организм, тем эффективнее он использует энергию (заметим, что показатель степени в этом случае меньше 1, или же скейлинг является сублинейным).

 

Закон степенного связи с массой всего организма справедлив и для многих других характеристик живых организмов, например для массы мозга или диаметра аорты. В этих случаях показатель степени также составляет¾. Когда речь идет о циркуляции крови или рост эмбриона, то он равен¼, а когда удары сердца, то это также¼, но уже со знаком «минус». Важно, что во всех этих случаях всегда присутствует четверка и тройка. Тройку было бы легче объяснить, ведь мы живем в трехмерном мире, поэтому тройка характеризовала изменение определенной величины на каждую единицу объема. Так почему четверка? Одно из объяснений заключается в том, что живые организмы содержат разнообразные разветвленные сети – сосудистую, нервную и др. Такие сети не обязательно должны быть вложены в трехмерный пространство: они могут соответствовать, например, иерархической структуре химических реакций или транспортных процессов, происходящих в организме. То есть живые организмы характеризуют три измерения, которые связаны с объемом (ширина, длина и высота), и присутствие сетевых структур, которые к закону алометричного скейлинга добавляют еще одну единичку. Поэтому много признаков живого характеризует закон, содержащий именно четверку.

 

 

Живые организмы характеризуют внутренние фрактальные сети (слева), которые поданы (справа сверху вниз) на примере системы кровообращения, строения легких и разветвленной структуры дерева. Именно эти сети обусловливают число «четыре» в алометричному скейлинга характеристик живых существ. Цит. за: G. B. West, J. H. Brown, B. J. Enquist, Science 284 (1999) 1677

 

А как же с городами? Посмотрим на город, как на единый “организм” и рассмотрим скейлинг его характеристик. Статистическое вычисление этих характеристик сначала сделали для городов в развитых странах, но теперь считают, что эти законы универсальны и действуют также в странах, что развиваются. Сначала рассмотрим такой показатель, как сумма платы, которую получают жители определенного города — как она зависит от размера города. Понятно, что чем больше город, тем больше оно зарабатывает. Зависимость суммы денег, которую зарабатывает город, от его размера (числа жителей), изображена на рисунке внизу слева в двойном логарифмическом масштабе является прямой линией, что свидетельствует о наличии степенного закона. По углу наклона этой линии можно определить, что показатель степени в этой зависимости составляет β≈1,12. На рисунке внизу справа изображен другую характеристику города — количество так называемых supercreatives (людей, которые создают интеллектуальный продукт: художников, ученых, литераторов и тому подобное). Их количество также растет степенево зависимости с размером города, а показатель степени также больше единицы (β≈1,15).

 

 

Примеры соотношений скейлинга (степенных законов), что связывают социоэкономические характеристики городов с размером: суммарная плата (слева) и количество supercreatives (справа) в различных городах США. Цит. за: L. M. A. Bettencourt et al. PNAS 104 (2007) 7301

 

Подобные степенные зависимости характеризуют и много других социальных показателей, например, количество патентов, полученных жителями города (что, в определенной степени может служить количественной оценкой знаний), количество преступлений или новых случаев Спида, которые также растут пропорционально размеру города и с показателем степени >1. Во всех этих случаях важны не столько точные значения чисел после запятой, а то, что показатель степени больше единицы. То есть скейлинг является суперлінійним. Если бы скейлинг был линейным, то есть показатель степени равнялся бы единице, это бы означало, что город с населением 4 млн. зарабатывает вдвое больше или продуцирует вдвое больше знаний, чем город с населением в 2 млн. Показатель степени >1 означает, что город с дважды большим населением зарабатывает или производит знания не в два раза больше, а еще больше за эту величину. То есть в городе, как в сложной системе, возникает дополнительный эффект – эмерджентность. Однако, такой суперлінійний скейлинг описывает лишь социоэкономические характеристики города. Зато материальные показатели городов, которые характеризуют их инфраструктуру и напоминают соответствующие материальные характеристики живых организмов, растут также пропорционально размеру городов, но уже с показателем степени < 1: для них, как и для живых организмов, скейлинг является сублинейным. Такие сублінійні законы скейлинга описывают рост количества бензозаправок, объема продаж топлива, протяженности сетей электропередачи или площади поверхности автомобильных дорог, и тому подобное. То есть в городе с населением 4 млн. все эти характеристики будут не вдвое больше, чем в городе с населением 2 млн, а менее чем вдвое больше. Здесь наблюдается аналогия с упомянутым выше законом Клайбера: с ростом размера города, так же как и с ростом размера живого организма, происходит экономия его характеристик.

 

В этом контексте важно подчеркнуть еще одной концепции, что является одной из основополагающих в поведении сложных систем: на универсальности их поведения. Не смотря на разнообразие городских агломераций в странах с разным географическим расположением и уровнем экономического развития, разной культурной и исторической традиции, оказывается, что рост социо-экономических и инфраструктурных характеристик с размером городов происходит за одними и теми же универсальными законами. Подобные результаты получены для городских агломераций США, Китая, Бразилии и ряда других стран.

 

Таким образом, рост инфраструктурных характеристик городов, подобно росту характеристик живых организмов, происходит сублінійно (для городов показатель степени составляет β≈0,85 а для живых организмов закон Клайберта предусматривает β≈0,75), в то время как рост социоэкономических характеристик городов (то есть тех, которые не имеют аналогов в биологии) происходит за суперлінійним законом. По теории американского ученого Джефри Уэста (в прошлом – президента Института Санта Фе в США), если система развивается, подчиняясь законам суперлінійного скейлинга, то оно рано или поздно обязательно постигнет коллапс. Схематически это изображено на следующей иллюстрации. Когда население города за определенных начальных условий начинает расти, то в будущем обязательно наступит момент, когда произойдет его коллапс (на иллюстрации этот момент показан штриховой линией).

 

Изменение численности населения города (N) со временем. Штриховыми линиями показаны моменты коллапса, исчисленные при заданных начальных условий. Последовательные изменения начальных условий – инновации – меняют положение коллапса.

 

То есть в начальных условиях развития города обязательно заложена его смерть. Почему же города живут так долго и не умирают? Ответ на этот вопрос заключается в условиях задачи – «при определенных заданных начальных условий». Однако в инфраструктуре города или способе жизни города постоянно появляются какие-то инновации, например использование бензина или компьютера энергетики (они могут быть даже такими простыми, как, например, идея вместе пить кофе), которые изменяют эти исходные предпосылки и, следовательно, сбивают на ноль время на часах, на котором зафиксирована смерть города. Циклы движения к смерти и ее отсрочку за появление инноваций можно увидеть на схеме, которая показывает темп прироста населения Нью-Йорка с 1800 до 2000 г.

 

Темп прироста населения Нью-Йорка с 1800 до 2000 г. Вложенный рисунок показывает, как уменьшается с ростом населения города время между последовательными циклами (tc ). Цит. за: L. M. A. Bettencourt et al. PNAS 104 (2007) 7301

 

Как видно из этой схемы, рост населения каждый раз направлялось бы к коллапсу, однако периоды роста постоянно прерывались периодами спада. Важно обратить внимание на то, что от одного цикла до другого проходит все меньше времени. Общеизвестно, что ритм жизни ускоряется, но это ускорение можно количественно измерить. Так, в современной IT индустрии некая стратегическая инновация должна появляться хотя бы раз в полгода.

 

При описании сложных систем, когда речь идет о природные или созданные человеком системы, важную роль играет анализ их сетевой структуры. Как я уже не раз упоминал выше, очень часто именно сетевая структура отвечает за функционирование и за само возникновение сложной системы. Такой анализ принято проводить с помощью определенного математического аппарата, теории случайных графов или, как теперь принято говорить, теории сложных сетей (complex networks). Я приведу лишь один из результатов такого анализа, проведенного нами для транспортных сетей некоторых крупных городов. Сети общественного транспорта — это лишь один из примеров из огромного количества сетей, которые существуют в современном городе (социальных сетей различного типа, которые связывают между собой жителей города благодаря их месту труда, предпочтениям или семейным отношениям, технологических сетей связи, энергоснабжения, и т. п). Этот подход рассматривает сложную систему как совокупность узлов и связей между ними. Чтобы сделать наглядным этот тезис, представим, что каждый из нас – это узел, который связан с другими такими же узлами сетью связей (профессиональных, семейных, дружеских и тому подобное). Таких социальных сетей существует очень много, и они сами, в свою очередь, также связаны между собой. Возьмем, для примера, сеть цитирований. Ученые часто цитируют своих коллег, которых лично знают. Итак, сеть цитирований в значительной мере обусловлена сетью знакомств. Такой же способ анализа, который рассматривает определенную структуру как совокупность узлов, связанных между собой совокупностью связей вполне естественно можно применить и к анализу транспортных сетей.

 

На рисунке слева схематически показана база данных, которую мы анализировали – это сети общественного транспорта четырнадцати крупных городов мира. Диаметр каждого кружочка соответствует численности населения города, по оси х представлено количество общественного транспорта в городе, а по оси у – количество маршрутов. Справа изображен конкретный пример — часть сети общественного транспорта Лондона. Путешествуя в Лондоне, удобно пользоваться так называемой «Oyster card», которой вы оплачиваете проезд в транспорте. С помощью данных о пользования такими карточками можно отследить все перемещения пассажиров по городу. Схема ниже показывает интенсивность перемещений по лондонскому метро и пассажиропоток каждой линии. Используя такие данные, исследуют динамику процессов в сети транспорта. Я же приведу некоторые данные, касающиеся статических, независимых от времени свойств сетей, вызванные их топологией (то есть тем, как их узлы соединены между собой) и географическим расположением.

 

Сети общественного транспорта крупных городов мира использованные в нашем анализе (слева) и схема перемещений в сети общественного транспорта Лондона на основе информации Oyster Card (справа). Цит. за: C. von Ferber, T. Holovatch,Yu.H.,V. Palchykov Eur. Phys. J. B 68 (2009) 261; M. Batty, Science 319 (2008) 769

 

Говоря о свойствах сложных сетей, невозможно обойти внимание такую их особенность, как устойчивость к атакам. Атакой называется изъятие какого-либо компонента сети, скажем, для сети транспорта, это может быть изъятие станции (узла сети) связи. Особенностью определенного класса сложных сетей является их устойчивость к случайным атакам: если вы удалите случайным образом определенное количество ее составных частей сеть будет жить дальше. «Жить» в том смысле, что она и дальше значительная часть ее узлов будет связана между собой. Интернет, например, – это сеть компьютеров, которые связаны между собой через кабель или антенны. Если случайно удалить одну станцию, Интернет и дальше будет жить. Оказывается, он будет существовать даже тогда, когда случайным образом удалить 99% всех узлов. Таким образом, сложная система характерна тем, что она очень устойчива к случайным сбоям. Зато она очень уязвима к направленным атакам, когда выбрасывают не любые, а наиболее важные узлы. В начале лекции я уже упоминал о чувствительность сложных систем, когда малейшие изменения в параметрах могут привести к кардинальным изменениям системы как целого.

 

На рисунке внизу эти два эффекта – устойчивость к случайным сбоям и уязвимость к направленным атакам – продемонстрировано на примере реакции сетей общественного транспорта разных городов до изъятия их станций.

 

 

Размер наибольшей связной компоненты S сетей общественного транспорта различных городов мира как функция доли изъятых станций c для атак, проведенных по различным сценариям. Слева – случайная атака (станции извлекаются случайным образом). Дело – направленная атака (сначала изымаются габы – стации с наибольшим количеством связей). Цит. за: B. Berche, C. von Ferber, T. Holovatch, Yu.H., Adv. Complex Syst. 15 (2012) 1250063

 

В проведенном нами моделировании исследовалось, как меняется размер наибольшей связной компоненты сети (S) при последовательном изъятии из нее станции общественного транспорта (доля изъятых станции – с). Такое изъятие моделировалось на компьютере по разным сценариям. По случайному сценарию, станции изымались совершенно случайным образом (рисунок слева). При направленных атаках, сначала устранялись важнейшие станции. Сразу отмечу, что такие важнейшие станции не обязательно должны быть габами – наши вычисления позволяют выявить различные характеристики ‘важности’, которые часто оказываются далеко не очевидными. Тем не менее, на рисунке справа показан результат удаления из сети станций с наибольшим количеством узлов. Как видно из сравнения рисунков, реакция сетей на атаки проведены по разным сценариям существенно отличается. Так, сеть транспорта Парижа равномерно уменьшается при случайных атаках – это свидетельство ее устойчивости к случайным сбоям. Однако достаточно изменить сценарий атак и изъятия сравнительно небольшой ее доли станций (~ 5 %) приводит к кардинальному уменьшению размера сети (см. рис. вверху справа).

 

Последнее, на чем я хотел бы остановить внимание, – это мобильность и система коммуникаций в городе. Рассмотрим перемещение людей в городе. Каждый из нас перемещается по городу индивидуально, но когда мы рассмотрим перемещения людей в целом, то оказывается, что и здесь присутствует эффект возникновения (эмерджентности) определенных коллективных закономерностей. Есть целый ряд причин, почему важно знать эти закономерности. Это и планирование городского дизайна и прогнозирования и предотвращения пробок на дорогах, и уменьшение распространения инфекционных заболеваний, и планирование действий в чрезвычайных ситуациях, и тому подобное. Задача определения закономерностей движения населения путем прямого измерения является сложной, она требует значительных технических, организационных, а, следовательно, и финансовых затрат, а также включает в себя вопросы конфиденциальности. Поэтому особенно интересным и перспективным является поиск моделей, которые бы позволили предсказать движение населения на основе других наблюдаемых данных. Некоторые из таких моделей базируются на так называемом «законе гравитации». Как мы знаем еще со школы, классический закон гравитации (Ньютонов закон всемирного тяготения утверждает, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна их массам, m₁ и m₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, (d₁₂)2. Нечто подобное наблюдается и в городе, когда мы анализируем то, как люди перемещаются и как они общаются.

 

Исследование, которое провел сотрудник нашего института Василий Пальчиков в сотрудничестве с коллегами из других учреждений, было основано на анализе большой базы данных оператора мобильной связи Orange для страны Кот д’ивуар (83% населения этой страны имеют мобильные телефоны). Мобильность населения отслеживалось на основе анализа перемещения абонентов между башнями сотовой связи. В частности, исследовали массив общение обеспеченного течение пяти месяцев сервисом 1231 башни. Кроме того, в течение двух недель отслеживали звонки и перемещения между башнями 50 тыс. случайно выбранных абонентов. В целом это исследование охватило 143 города а база данных насчитывала 64 млн. звонков. Полученные в нем результаты утверждают: если известно, сколько людей живут в области, охваченной покрытием башен, то можно предсказать, как они будут перемещаться между ними. И это предсказание описывается «законом гравитации»: мобильность (количество перемещений) mᵢⱼ населения между участками, обслуживаемых башнями сотовой связи i и j прямо пропорциональна количеству населения, проживающего в пределах башен, Nᵢ и Nⱼ и обратно пропорциональна определенной степени γ расстояния между ними, (d₁₂). Подобный закон (но уже с другим показателем степени δ описывает связь количества телефонных разговоров cᵢⱼ между участками, обслуживаемых башнями сотовой связи i и j. Эта величина прямо пропорциональна количеству населения, проживающего в пределах башен, Nᵢ и Nⱼ и обратно пропорциональна расстоянию между ними, (d₁₂). Действие этих законов продемонстрировано на рисунке внизу.

 

Закон «социальной гравитации»: количество перемещений mᵢⱼ и количество телефонных разговоров cᵢⱼ между башнями мобильной связи и и j пропорциональна населению, проживающему в их пределах, и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Цит. за: V. Palchykov et al. Scientific Reports 4 (2014) 6174

 

Оказывается, что то, как люди звонят, и то, как они перемещаются, подлежит действия степенных законов, с, опять же, универсальными (не зависящими от деталей системы) показателями степени: вступает в действие закон гравитации – не всемирного тяготения, а «социальной гравитации» людей в пределах города. Почему люди ездят и звонят – это уже вопрос не к физикам, но именно благодаря физикам, которые занимаются сложными системами, мы знаем про эту корреляцию и этот закон.

 

В своем докладе я говорил о городах как о сложных системах. Как упоминалось в начале, непросто с точки зрения частицы, представить и понять поведение целого: more is different! Вспомню еще слова Аристотеля, что целое – это больше, чем сумма его частей. Я пытался продемонстрировать, как концептуальный аппарат статистической физики позволяет посмотреть на поведение города в формализме науки о сложных системах, изучающая системы многих взаимодействующих агентов и анализирует процессы адаптации взаимодействий, самоорганизации, возникновение степенных законов, устойчивости образованных структур. Теории, описывающие функционирование города, как сложной системы, еще только формируются. Но, как считают многие из наших современников, за ними – будущее. Ведь, как сказал Стивен Гокінґ еще в прошлом веке – I think the next century will be the century of complexity!

 

Лекция в рамках семинара «Горизонты науки» (17.11.2016, в помещении Украинского католического университета).

Записал Евгений Ланюк.

You Might Also Like

Loading...

Нет комментариев

Комментировать

Яндекс.Метрика