Новостная лента

Как каждый знает практически каждого?

11.05.2016

 

Мир меньше, чем может казаться. По крайней мере, когда речь идет о связи между людьми: каждый человек связан с любым другим на удивление короткой цепью знакомств.

Изображение: iStock / oneinchpunch

 

2000 года совместно с греческим коллегой, математиком Джорджем Контопоулосом (George Contopoulos) я опубликовал труд о свойства хаотической системы. Задолго до того Контопоулос работал с астрофизиком Субрахманьяном Чандрасекаром над статьей про общую теорию относительности, которую исследовал в соавторстве с польско-американским математиком Марком Кацом. Сам Кац 1940 года опубликовал статью о Гаусовий закон распространения ошибок, над которой работал со знаменитым математиком Палем Ердешем .

 

Не очень популярный, но интересный закон: мое «число Эрдеш» равен «4». Концепт этого числа зародился в 1969 году. Тогда математик Каспер Гофман (Casper Goffman) ввел его для обозначения соавторов Пал Эрдеш. Рожденный в 1913 году венгр стал одним из величайших математиков ХХ века и прославился, в частности невероятным количеством собственных исследований.

 

Он опубликовал статью с более 500 различными коллегами, и Гофмана вдохновил на то, чтобы анализировать эти знакомства сетью в русле теории графов. Каждое лицо в этой теории получала определенную цифру: сам Пал Эрдеш был обозначен «0», а каждый из тех, кто с ним совместно публиковался, цифрой «1». Те, что взаимодействовали хоть с одним из соавторов, получили цифру «2», и так далее. В моем случае меня от Ердоша разделяет три соавторы, то есть мое число – 4.

 

Число Эрдеш – это хорошая игрушка для ученых: идея, которая легла в ее основу, является очень интересной. Она описывает так называемый «тесный мир», и в центе этой формулы находится Ci, так называемый локальный кластерный коэффициент, который описывает отношение фактических связей (= n) между узлами и их соседями до максимального количества возможных связей. Примером этого являются социальные сети (виртуальной) дружбой: каждый человек является вузом и имеет определенное количество друзей (в формуле это обозначает ki).

 

Допустим, я сам имею друзей А, B и C, из которых B и C также знакомы. Если бы все мои друзья были знакомы друг с другом, то между ними существовали бы три связи: между A и B, В и С и С и А. Но фактически в этой сети существует только связь между В и С. Поэтому локальный кластерный коэффициент будет равен 1/3. Формула годится лишь в том случае, когда направление связей нет значения – то есть дружба между А и В всегда означает дружбу между В и А.

 

В сети «тесного мира» есть много шансов того, что двое моих друзей также будут дружить между собой. Кроме того, я могу добраться до всякого другого лица в сети побідним образом – через несколько «станций». В сети авторов Эрдеш большинство получила число от 4 до 5 ( в зависимости от того, существовал ли связь между ними и Ердешем).

 

Число Эрдеш более 10 – чрезвычайно редкое. Анализ связей на Facebook 2011 года подтвердил этот же результат: двое любых лиц соединены между собой в среднем 3,7 отношениями.

 

Эти взаимосвязи описывает кластерный коэффициент. Если вычислить его для всех узлов в сети, тогда выяснится, что «в сети тесного мира» он больше, чем в случайной сети. Понимание таких сетей является интересным тогда, когда нужно создать щонайнадійніші сети подачи энергии и транспортных путей. Это важно и для изучения того, как распространяются болезни. И это свидетельствует: мир не такой уж и большой, как можно было бы подумать.

 

 

Florian Freistetter

Warum jeder fast jeden kennt

Зреферувала Соломия Кривенко

You Might Also Like

Loading...

Нет комментариев

Комментировать

Яндекс.Метрика