Новостная лента

VR-погружение в неевклидовом пространстве

23.03.2016

«Вы чувствуете себя так, будто целая Вселенная заперт в сфере с многометровым радиусом», – говорит тополог из Университета Оклахомы в г. Стилвотер Генри Седжерман. Нет, он не описывает не впечатление от употребления ЛСД, а опыт виртуального погружения в пространство, в котором привычные правила геометрии не действуют. Вместе со своими сотрудниками Седжерман разработал программу, которая позволяет каждому, кто имеет VR-очки, прогуляться в искривленном пространстве.

 

Наща сознание настроено на восприятие мира в трех измерениях (четвертое измерение – время). Однако в математике пространство может иметь любое количество измерений. Неевлідова геометрия имеет определяющее значение для теории относительности А. Эйнштейна, согласно которой пространство и время искривляются под действием гравитационного поля, а параллельные прямые в них могут пересекаться или расходиться. Для нашего восприятия это есть контрінтуїтивним. «Вы можете об этом подумать, но вам не удастся это представить, пока воочию это не увидите», – говорит физик из Университета Джорджии в Атланте Элизабет Мацумото.

 

Евклидова геометрия основывается на утверждении, что параллельные линии будут находиться на одинаковом расстоянии друг от друга, если их продолжать до бесконечности. В неевклидовых геометриях такого постулата нет. Зато есть две другие функции: сферическая геометрия, в которой они прикасаются, и гиперболическая, в которой, наоборот, расходятся.

 

Мацумото вместе с Седжерманом входят к инициативе Hyperbolic VR, которая с помощью виртуальной реальности пытается визуализировать нееквлідові геометрии и приблизить их к нашему восприятию. С ними работает коллектив математиков-художников из Сан-Франциско EleVR.

 

Ранее неевклідові геометрии были чисто математическими абстракциями, но в 1980-х математик Билл Торнтон революционизировал исследования 3D-геометрии, представив, что путешествует по ним. С тех пор математики начали создавать анимационные модели и даже симуляторы полетов, которые позволяют представить, как бы вы себя чувствовали внутри неевклідового пространства.

 

По сравнению с визуализацией на экране компьютера, преимуществом VR является симуляция того, как свет попадает в глаза. Когда вы смотрите на точку в бесконечности в евклидовом пространстве, линии зрения обоих глаз параллельны. В гиперболическому же пространстве эти линии расходятся, что вызывает совсем другое восприятие реальности у наблюдателя. «Чтобы посмотреть на точку в бесконечности, вам будет нужно немного свести глаза вместе. – говорит Седжерман. – Реальность будет казаться будто ближе».

 

Но на самом деле это является заблуждением. Один из самых странных фактов о гиперболический пространство заключается в том, что объемы и площади в нем растут намного быстрее относительно радиуса. Если в пространстве Евклида площадь растет в квадратной пропорции к радиуса, а объем – в кубической, то в гиперболическому пространстве отношения между ними экспоненциальные. Это означает, что в то же расстояние можно «втиснуть» гораздо больше пространства. Блуждая по планете в гиперболическому пространстве, наблюдатель увидит гораздо больше всего, преодолев то же расстояние.

 

Сегодня, блуждая в виртуальном неевклідовому мире, вы можете увидеть только геометрические фигуры (п’ятикутники и додекаедри), но исследователи уже планируют смоделировать дома и даже улицы, а также интерактивные варианты различных игр, например, баскетбола. Они также задумываются над тем, чтобы визуализировать даже еще более сложные геометрии, в которых параллельные линии могут оставаться на одинаковом расстоянии, сходиться или расходиться в зависимости от направления, в котором они движутся, а верх и низ могут меняться местами, когда вы ходите по кругу, словно спиральными лестницами.

 

Davide Castelvecchi

Mathematicians create warped worlds in virtual reality

Nature, 21/03/2017

Отреферировал Евгений Ланюк

You Might Also Like

Loading...

Нет комментариев

Комментировать

Яндекс.Метрика